シャドバのマリガン検証おもしろかったですね！

先日、Twitter上でシャドウバースに関する興味深い検証の報告結果がアップされていました。

曰く、”ハイランダーデッキでフルマリガンすると同じカードは戻ってこない”

試行回数100回強でこの結果らしく、検証者は「マリガンしたカードをデッキに戻さない状態で引き直しを行っているのでは」ということ。
dTCGであるハースストーンはそのような処理をしているようですし、このような結果が出ればそう思い至るのも不思議ではありませんね。

外したカードはどこへ行く？ マリガンの謎　-　HearthStone Read2Win
http://hsread2win.blog.fc2.com/blog-entry-119.html

私は数学がチンプンカンプンなため、確率？計算？なんのこっちゃ？？？で頭のなかが疑問と混乱でぐちゃぐちゃごちゃごちゃ暴れまわっていますｗ


さて、大変面白い検証結果を見た上で、いくつか疑問に思ったことが。

Q1：マリガンしたカードが戻ってこないってホント？ピン刺ししたカードを戻したのに引き直しで再来したことあるよ！

Q2：そもそもシャドウバースにおいて初手・マリガンで特定の1枚を引く確率ってどれくらいなの？

Q3：試行回数少なくない？(暴言)


で、以下が私なりの回答結果です。

A1：アップデートで変更になった可能性or記憶違い

私がフルマリガンでピン刺しカードをマリガンで引き直したのはリリースから10日ほどたった時期です。
そのあと幾度かアップデートが実施されましたし、そこでサイレント修正がなされていたのかもしれません。
もしくは、私の記憶違いという可能性も。ピン刺しマリガンで引き直すってなんなの！という怒りの感情は鮮明に記憶しているものの、そもそも人間の記憶力ってアテになりません。
対戦の流れを随時メモっていた、録画していたなど物理的証拠がない以上記憶違いしていた可能性もあります。疑わしきは疑え。

A2：7.5％

数学からっきしだめなので、計算式(スクリプト)は以下のサイトを利用させていただきました。
確率計算スクリプト　-　MTG覚書
http://blog.livedoor.jp/thmt/archives/51041150.html
特定のカードをちょうど特定の枚数だけ引く確率　-　MTG覚書
https://a5046b74819f83d3eca9f681da46309506760fd3.googledrive.com/host/0B7cVVvc_jgenSC04MUhOdGtmM3c/exactly_n.html
上から順に1-1-3-40と入れたところ、結果は7.5％と相成りました。
”フルマリガン状態で初手に来た3枚の中の特定の1枚を再度引く”確率って案外高いんですね。にしても長い上に分かりにくいですね私の説明……(猛省)

A3：確率数％に対してなら100回くらいで十分

A2の結果がコンマ数％になるものと考えていたのでサンプル1000回はマストなど鬼のような思考を働かせていただけ(？)です。
数％なら試行回数100回でも許容誤差！

そういや年始にいろいろあったなと思い、下のサイトを閲覧。

出現確率1％のガチャを100回引いても，4割近くの人は全部はずれる。“本当の確率”を読み解いてみよう　-　4Gamer.net
http://www.4gamer.net/games/999/G999905/20160305003/

こちらでは、ソシャゲのガチャ100回回しても出現率1％のアイテム引ける確率は63％であることを解説しています。
じゃあなぜに63％って数値が出てくるの？ということで確立の算出方法が載っていました。
当りの確率=全体-ハズレの確率ということなので、実際に計算してみた結果が添付画像の通り、限りなく100に近い99！

確率で見ても、試行回数120回でマリガン後に特定のカードが来ない確率は超絶低い。
このことから、検証者の予測通り、マリガンで戻したカードをオミットした状態で引き直す仕様である可能性が非常に高いです。
もしくは検証者がとんっでもない強運の持ち主だったかですね！
私は実際に検証してないので断言できません、数字だけみたら、ということだけ付け加えておきます。

なんで試行回数120回なのかとても不思議でしたが、確率を限りなく100に近づけるために予め計算していたみたいですね。
十分なんてもんじゃない、最適解だったわけです。
一見単純な考えですが私だったら思いつかない自信しかないですね！

Q1の件もあり懐疑的だったこの検証、蓋を開けてみればいろいろと考えられて試されていることがわかりました。
いやはや、脱帽です。
不明瞭だった点も十分納得でき久方ぶりにすっきりさわやか！(理解したとは言えない)


いやしかし、1/40*1/39*1/38が素直に出てこなかった自分のオツムの崩壊具合に泣きそうです……T^T


おまけ：
・マリガンはリアルTCG同様、戻したカードが混ざってるデッキから引き直す
・デッキの中には複数積みしているカードしかない
この条件下の中、フルマリガン後再度引き当てたカードAは、マリガン前に引いたカードと同様のものと言えるのでしょうか。
テセウスの船の亜種かよ！って感じですけど、これってとっても気になりません？
マリガン前のカードとマリガン後のカードが同一であった場合とそうでない(マリガン前からデッキの中にあったカードを引いていた)場合とでは、計算式がずいぶんと変わる気がするのです。数学さっぱりなんでどう変わるかわかりませんが。
同名カードとはいえ、それぞれは全く同質の存在ではありません。複数枚存在しているのでA1,A2,A3となるわけです。
先の例に例えると、マリガン前手札にあったカードがA1だとして、マリガン後引き寄せたカードはA1といえるのでしょうか。
……そんなことを考えると、A1を引く確率、A2orA3を引く確率はどうなるんだろうといろいろ考えてしまいます。式出てこないけど。
誰かにわかってほしいこの感覚。


ついき：
読みやすくなるようちょこっと修正

ついき2：
シャドバのマリガンは手札の減らない部分式パリマリガンですね。
なぜにこのワードがすっと出てこなかったの；＿；
この他にも、ラストクロニクルのように、戻したカードをデッキボトムに置きシャッフルしないで引き直す可能性もあるのですね、なるほどー

ついき3：
試行回数の少なさを主張される方がたまーにTwitter上にいらっしゃって、叩きだした理論値を満たす程度の検証に納得出来ない方は他にもいらっしゃるんだと少し安堵。